Les enjeux de la précision de la mesure du temps

      La mesure du temps trouve l'un de ses usages les plus courants dans l'étude des mouvements, appellée cinématique. Ce domaine trouve des applications extrêment nombreuses en astronomie, aéronautique, balistique ou ingénierie automobile, et se manifeste dans notre vie quotidienne.

      Le mouvement peut être défini comme étant le déplacement d'un objet par rapport à un point fixe de l'espace. Cette définition introduit la nécessité d'un référentiel. 

     

      A) Approche courante 

   

      Dans une situation courante, le référentiel est essentiellement terrestre, à échelle humaine.

Par exemple, on décrira le déplacement d'une voiture dans un référentiel terrestre, et non pas géocentrique ou hélicentrique.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Pour décrire un mouvement, on précise sa trajectoire, son sens (dans le référentiel choisi) et sa vitesse.

C'est pour calculer la vitesse que la mesure du temps est nécessaire. Ainsi, pour décrire un mouvement, une mesure du temps, donc un référentiel temporel sont indispensables.

      Au sens commun, la vitesse est surtout la vitesse cinématique, qui mesure pour un mouvement, le rapport de la distance parcourue au temps écoulé, et calculée selon la formule :

 

vitesse moyenne du parcours = distance parcourue / temps de parcours

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Si l'on prend l'exemple d'une voiture parcourant un trajet de 350 kilomètres en 3 heures 30 minutes, sa vitesse moyenne est :

 

 

 

 

     

     L'accélération aussi peut  servir à décrire un mouvement: c'est la variation de la vitesse du mouvement en fonction du temps. Un objet effectuant un mouvement à vitesse constante aurait une accélération nulle, mais dans les situations courantes, la vitesse varie en permanence.

L'accélération peut être calculée par la formule:

 

accélération moyenne= (vitesse₂ - vitesse₁) / (temps₂ - temps₁)

 

 

 

 

     

Elle est le plus souvent exprimée en m/s².

 

Dans le cas d'une voiture démarrant et passant de 0 à 50 km/h en 10 secondes, l'accélération est:

 

      a = (50-0)/(10-0) = 5 km/h/s = 1,38 m/s²

      

      Si la voiture freine brutalement et passe de 50 à 0 km/h en 3 secondes, son accélération est:

 

      a = (0-50 000)/(3-0) = -16,7 km/h/s = -4,6 m/s²

 

      On peut interpréter ce résultat en disant que la vitesse de la voiture diminue de 4,6 m/s par seconde.

 

      Cette approche est de compréhension simple et suffit dans les applications les plus ordinaires. Cependant elle manque de rigueur, et ne permet de calculer que des valeurs moyennes, sur des trajectoires considérées comme droites.

     

 

 

     B) Approche analytique:

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Il est possible d'étudier le mouvement en se plaçant dans un repère analytique servant de référentiel, c'est à dire un système de coordonnées spatiales disposant d'une origine, un point considéré comme fixe. On peut y ajouter une coordonnée temporelle, puisque la notion même de mouvement implique l'idée d'une évolution, donc du temps.

 

      Dans un tel repère, dit repère cartésien, on peut représenter un point M mobile. M décrit une trajectoire, formée de l'ensemble de ses positions succesives. Pour chacune de ces positions, on notera (x;y;z;t) les coordonnées de M avec x,y et z les coordonnées spatiales et t la coordonnée temporelle. Du fat des limites de l'éditeur de site, les vecturs seront notés de la sorte: -->u

De ces coordonnées on déduit le vecteur position -->OM (x;y;z;t) qui définit la position du point M par rapport à l'origine O à un instant t donné.

 

      En dérivant -->OM par rapport au temps, on obtient le vecteur vitesse -->v.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     -->v représente la vitesse instantanée de M, le taux de variation de la position de M par rapport au temps, pour une durée ∆t la plus petite possible. Elle diffère de la vitesse moyenne.

(Sa direction est celle de la tangente à la trajectoire de M à l'instant t, son sens est celui du mouvement et sa norme est égale à la vitesse de M à l'instant t).

 

      En dérivant les coordonnées de -->v, toujours par le temps, on obtient celles du vecteur accéleration -->a dont la norme est égale à l'accélération.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Cette approche est plus rigoureuse et permet d'établir plus facilement des relations entre les différents paramètres du mouvement.

 

 

      C) Quelques exemples

 

 

     Pour illustrer l'importance de la précision de la mesure du temps dans le domaine des distances, prenons des exemples concrets.

 

     En septembre 2011, une annonce ébranle les médias : l'expérience Opera du CERN aurait permis la détection d'une vitesse supra-luminique. En d'autres termes, la vitesse de neutrinos, testée sur un parcours de 730 kilomètres, serait supérieure à la vitesse de la lumière, ce qui contredirait les théories d'Einstein (la vitesse serait supérieure à la vitesse de la lumière, de 7,4 m/s environ).

 

     7 mois plus tard, les scientifiques responsables de l'expérience explique que ce résultat est en réalité altéré par une connexion défaillante qui faussait le temps de parcours des neutrinos (en lui soustrayant 74 nanosecondes) ainsi que par une légère imprécision de l'horloge utilisée qui, elle, lui ajoutait 15 ns. Le décalage final était donc de 59 ns (74-15), ce qui correspond à peu près à l'avance que semblaient avoir les neutrinos sur les photons.

 

     Finalement, cette simple imprécision de l'ordre de 5,9.10^-8 s, si insignifiante à l'échelle humaine qu'elle était encore sans conséquence au XIXè siècle, peut aller jusqu'à remettre en cause les plus importantes théories physiques, comme celle de la relativité générale d'Albert Einstein.

 

 

 

Autre exemple :

 

     Depuis la mission Apollo 11 et la première exploration lunaire humaine, des réflecteurs sont disposés sur notre satellite naturel. En pointant un faisceau laser dessus et en mesurant le temps aller-retour Δt, nous pouvons déterminer la distance Terre-Lune d:

 

 

 

 

 

 

 

Nous pouvons substituer la vitesse de la lumière à la vitesse du laser.

Prenons le cas d'un temps aller-retour égal à 2,563 s.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

     Dans le cas de la vitesse de la lumière, une erreur d'une simple nanoseconde dans la mesure du temps de parcours entraîne une erreur d'environ 30 cm.